Cálculo Ejemplos

$f (x) = 12 {(3 x + 4)}^{3}$

Paso 1

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 {(3 x + 4)}^{3}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 3 x + 4$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x + 4$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$12 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x + 4$ .

$12 (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 ({(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.6

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Suma $3$ y $0$ .

$36 {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

Paso 3.7.2

Multiplica $3$ por $36$ .

$108 {(3 x + 4)}^{2}$