Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{7 x^{2} + 28}{x^{4} - 16}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 7 x^{2} + 28$ y $g (x) = x^{4} - 16$ .

$\frac{(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 28] - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} + 28$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.5

Como $28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $28$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + 0) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.6.1

Suma $14 x$ y $0$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.6.2

Mueve $14$ a la izquierda de $x^{4} - 16$ .

$\frac{14 \cdot (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.9

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.10.1

Suma $4 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.2.10.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(14 x^{4} + 14 \cdot - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x + (- 4 (7 x^{2}) - 4 \cdot 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.5.1.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{14 (x \cdot x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 1.3.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14 (x^{1} x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 x^{1 + 4} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{14 x^{5} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.2

Multiplica $14$ por $- 16$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.5.1.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 (x^{3} x^{2})) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{3 + 2}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{5}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.4

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.5

Multiplica $- 4$ por $28$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2

Resta $28 x^{5}$ de $14 x^{5}$ .

$\frac{- 14 x^{5} - 224 x - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 1.3.6

Reordena los términos.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{4} - 16)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 14 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 112 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 224 x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 14 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.3

Como $- 14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 14 x^{5}$ con respecto a $x$ es $- 14 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 14 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 14 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.5

Multiplica $5$ por $- 14$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 112 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.6

Como $- 112$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 112 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 112 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 112 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.8

Multiplica $3$ por $- 112$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 224 x)) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.9

Como $- 224$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 224 x$ con respecto a $x$ es $- 224 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224 \frac{d}{d x} x) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224 \cdot 1) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.2.11

Multiplica $- 224$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 16)}^{2}}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{4} - 16$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{4} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (2 u \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (2 (x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.4.2

Factoriza $x^{4} - 16$ de ${(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{4} - 16$ de ${(x^{4} - 16)}^{2} (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.4.2.2

Factoriza $x^{4} - 16$ de $- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) ((x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16])$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) + (x^{4} - 16) (- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.4.2.3

Factoriza $x^{4} - 16$ de $(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)) + (x^{4} - 16) (- 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} [x^{4} - 16]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{{(x^{4} - 16)}^{4}}$

Paso 2.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.1

Factoriza $x^{4} - 16$ de ${(x^{4} - 16)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{(x^{4} - 16) {(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) ((x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16)))}{(x^{4} - 16) {(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.5.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4} - 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.6

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.8

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.9.1

Suma $4 x^{3}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 2 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 8 (- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10

Simplifica.

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Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) + (- 8 (- 14 x^{5}) - 8 (- 112 x^{3}) - 8 (- 224 x)) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224) - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.1

Expande $(x^{4} - 16) (- 70 x^{4} - 336 x^{2} - 224)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{x^{4} (- 70 x^{4}) + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{4} x^{4} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.2.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 (x^{4} x^{4}) + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{4 + 4} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.2.3

Suma $4$ y $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} + x^{4} (- 336 x^{2}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.4

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.2.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 (x^{2} x^{4}) + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{2 + 4} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.4.3

Suma $2$ y $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + x^{4} \cdot - 224 - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.5

Mueve $- 224$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 \cdot x^{4} - 16 (- 70 x^{4}) - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.6

Multiplica $- 70$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} - 16 (- 336 x^{2}) - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.7

Multiplica $- 336$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} + 5376 x^{2} - 16 \cdot - 224 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.2.8

Multiplica $- 16$ por $- 224$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} - 224 x^{4} + 1120 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.3

Suma $- 224 x^{4}$ y $1120 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{5}) x^{3} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.4

Multiplica $x^{5}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.4.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 (x^{3} x^{5})) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{3 + 5}) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.4.3

Suma $3$ y $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 - 8 (- 14 x^{8}) - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.5

Multiplica $- 14$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{3}) x^{3} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.6

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.6.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 (x^{3} x^{3})) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{3 + 3}) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.6.3

Suma $3$ y $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} - 8 (- 112 x^{6}) - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.7

Multiplica $- 112$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.8

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.8.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 (x^{3} x))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.8.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.10.3.1.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 (x^{3} x))}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x^{3 + 1})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.8.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} - 8 (- 224 x^{4})}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.1.9

Multiplica $- 224$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{- 70 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 112 x^{8} + 896 x^{6} + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.2

Suma $- 70 x^{8}$ y $112 x^{8}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} - 336 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 896 x^{6} + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.3

Suma $- 336 x^{6}$ y $896 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} + 560 x^{6} + 896 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584 + 1792 x^{4}}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.3.4

Suma $896 x^{4}$ y $1792 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{8} + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4

Factoriza $14$ de $42 x^{8} + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584$ .

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Paso 2.10.4.1

Factoriza $14$ de $42 x^{8}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 560 x^{6} + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.2

Factoriza $14$ de $560 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 2688 x^{4} + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.3

Factoriza $14$ de $2688 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 5376 x^{2} + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.4

Factoriza $14$ de $5376 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 3584}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.5

Factoriza $14$ de $3584$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.6

Factoriza $14$ de $14 (3 x^{8}) + 14 (40 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6}) + 14 (192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.7

Factoriza $14$ de $14 (3 x^{8} + 40 x^{6}) + 14 (192 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4}) + 14 (384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.8

Factoriza $14$ de $14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4}) + 14 (384 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2}) + 14 (256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.4.9

Factoriza $14$ de $14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2}) + 14 (256)$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{4} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.10.5.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{({(x^{2})}^{2} - 16)}^{3}}$

Paso 2.10.5.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{3}}$

Paso 2.10.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{3}}$

Paso 2.10.5.4

Simplifica.

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Paso 2.10.5.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{3}}$

Paso 2.10.5.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{3}}$

Paso 2.10.5.5

Aplica la regla del producto a $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{2} + 4) (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.6

Expande $(x^{2} + 4) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.10.5.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.5.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.5.7.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.10.5.7.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.7.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 4 x + 4 \cdot 2)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.7.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.8

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.10.5.8.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x + 8)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.8.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.9

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{((x + 2) (x^{2} + 4))}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 2.10.5.10

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x^{2} + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{14 (3 x^{8} + 40 x^{6} + 192 x^{4} + 384 x^{2} + 256)}{{(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 4)}^{3} {(x - 2)}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

$\frac{(x^{4} - 16) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 28] - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Diferencia.

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Paso 4.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} + 28$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + \frac{d}{d x} [28]) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.5

Como $28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $28$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x + 0) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.6.1

Suma $14 x$ y $0$ .

$\frac{(x^{4} - 16) (14 x) - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.6.2

Mueve $14$ a la izquierda de $x^{4} - 16$ .

$\frac{14 \cdot (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) \frac{d}{d x} [x^{4} - 16]}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.9

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.10.1

Suma $4 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - (7 x^{2} + 28) (4 x^{3})}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.2.10.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{14 (x^{4} - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(14 x^{4} + 14 \cdot - 16) x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2} + 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x + (- 4 (7 x^{2}) - 4 \cdot 28) x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 x^{4} x + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.5.1.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{14 (x \cdot x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 4.1.3.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14 (x^{1} x^{4}) + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 x^{1 + 4} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{14 x^{5} + 14 \cdot - 16 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.2

Multiplica $14$ por $- 16$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{2}) x^{3} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.5.1.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 (x^{3} x^{2})) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{3 + 2}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 4 (7 x^{5}) - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.4

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 4 \cdot 28 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.5

Multiplica $- 4$ por $28$ .

$\frac{14 x^{5} - 224 x - 28 x^{5} - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.2

Resta $28 x^{5}$ de $14 x^{5}$ .

$\frac{- 14 x^{5} - 224 x - 112 x^{3}}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.1.3.6

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ .

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Factoriza $- 14 x$ de $- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Factoriza $- 14 x$ de $- 14 x^{5}$ .

$- 14 x \cdot x^{4} - 112 x^{3} - 224 x = 0$

Paso 5.3.1.1.2

Factoriza $- 14 x$ de $- 112 x^{3}$ .

$- 14 x \cdot x^{4} - 14 x (8 x^{2}) - 224 x = 0$

Paso 5.3.1.1.3

Factoriza $- 14 x$ de $- 224 x$ .

$- 14 x \cdot x^{4} - 14 x (8 x^{2}) - 14 x \cdot 16 = 0$

Paso 5.3.1.1.4

Factoriza $- 14 x$ de $- 14 x (x^{4}) - 14 x (8 x^{2})$ .

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2}) - 14 x \cdot 16 = 0$

Paso 5.3.1.1.5

Factoriza $- 14 x$ de $- 14 x (x^{4} + 8 x^{2}) - 14 x (16)$ .

$- 14 x (x^{4} + 8 x^{2} + 16) = 0$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 14 x ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16) = 0$

Paso 5.3.1.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- 14 x (u^{2} + 8 u + 16) = 0$

Paso 5.3.1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.1.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- 14 x (u^{2} + 8 u + 4^{2}) = 0$

Paso 5.3.1.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 5.3.1.4.3

Reescribe el polinomio.

$- 14 x (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 5.3.1.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

$- 14 x {(u + 4)}^{2} = 0$

Paso 5.3.1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- 14 x {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Paso 5.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Paso 5.3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.3.4

Establece ${(x^{2} + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.4.1

Establece ${(x^{2} + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Paso 5.3.4.2

Resuelve ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 5.3.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 5.3.4.2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 5.3.4.2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 5.3.4.2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 5.3.4.2.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 5.3.4.2.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 5.3.4.2.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 5.3.4.2.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 5.3.4.2.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 5.3.4.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 5.3.4.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 5.3.4.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 5.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 14 x {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 2 i, - 2 i$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{- 14 x^{5} - 112 x^{3} - 224 x}{{(x^{4} - 16)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x^{4} - 16)}^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${({(x^{2})}^{2} - 16)}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

${({(x^{2})}^{2} - 4^{2})}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

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Paso 6.2.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.4.2

Factoriza.

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Paso 6.2.1.4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.5

Aplica la regla del producto a $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

${((x^{2} + 4) (x + 2))}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.6

Aplica la regla del producto a $(x^{2} + 4) (x + 2)$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 6.2.3

Establece ${(x^{2} + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece ${(x^{2} + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Paso 6.2.3.2

Resuelve ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 6.2.3.2.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.3.2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 6.2.3.2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 6.2.3.2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 6.2.3.2.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.2.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.2.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.3.2.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 6.2.3.2.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 6.2.3.2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.3.2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 6.2.3.2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 6.2.3.2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 6.2.4

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece ${(x + 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Paso 6.2.4.2

Resuelve ${(x + 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.4.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.2.4.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6.2.5

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 6.2.5.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.5.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2.5.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x^{2} + 4)}^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 2 i, - 2 i, - 2, 2$

Paso 6.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{14 (3 {(0)}^{8} + 40 {(0)}^{6} + 192 {(0)}^{4} + 384 {(0)}^{2} + 256)}{{((0) + 2)}^{3} {({(0)}^{2} + 4)}^{3} {((0) - 2)}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{14 (3 \cdot 0 + 40 \cdot 0^{6} + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{14 (0 + 40 \cdot 0^{6} + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{14 (0 + 40 \cdot 0 + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.4

Multiplica $40$ por $0$ .

$\frac{14 (0 + 0 + 192 \cdot 0^{4} + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{14 (0 + 0 + 192 \cdot 0 + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.6

Multiplica $192$ por $0$ .

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 384 \cdot 0^{2} + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 384 \cdot 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.8

Multiplica $384$ por $0$ .

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.9

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{14 (0 + 0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.10

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{14 (0 + 0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.11

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{14 (0 + 256)}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.1.12

Suma $0$ y $256$ .

$\frac{14 \cdot 256}{{(0 + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 (0) + 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.2.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.2.4

Aplica la regla del producto a $- 1 \cdot (0 - 2)$ .

$\frac{14 \cdot 256}{{(- 1)}^{3} \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.2.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3} {(0^{2} + 4)}^{3} {(0 - 2)}^{3}}$

Paso 9.2.6

Multiplica ${(0 - 2)}^{3}$ por ${(0 - 2)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.2.6.1

Mueve ${(0 - 2)}^{3}$ .

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{3} {(0 - 2)}^{3}) {(0^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{3 + 3} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.2.6.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{14 \cdot 256}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.3

Multiplica $14$ por $256$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.4

Simplifica el denominador.

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Paso 9.4.1

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0^{2} + 4)}^{3}}$

Paso 9.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} {(0 + 4)}^{3}}$

Paso 9.4.3

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 2)}^{6} \cdot 4^{3}}$

Paso 9.4.4

Combina exponentes.

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Paso 9.4.4.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot {(- 1 (2))}^{6} \cdot 4^{3}}$

Paso 9.4.4.2

Aplica la regla del producto a $- 1 (2)$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot ({(- 1)}^{6} \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

Paso 9.4.4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot (1 \cdot 2^{6}) \cdot 4^{3}}$

Paso 9.4.4.4

Multiplica $2^{6}$ por $1$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{6} \cdot 4^{3}}$

Paso 9.4.4.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot ({(2^{2})}^{3} \cdot 2^{6})}$

Paso 9.4.4.6

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{3}$ .

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Paso 9.4.4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot (2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{6})}$

Paso 9.4.4.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot (2^{6} \cdot 2^{6})}$

Paso 9.4.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{6 + 6}}$

Paso 9.4.4.8

Suma $6$ y $6$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot 2^{12}}$

Paso 9.4.5

Eleva $2$ a la potencia de $12$ .

$\frac{3584}{- 1 \cdot 4096}$

Paso 9.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.5.1

Multiplica $- 1$ por $4096$ .

$\frac{3584}{- 4096}$

Paso 9.5.2

Cancela el factor común de $3584$ y $- 4096$ .

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Paso 9.5.2.1

Factoriza $512$ de $3584$ .

$\frac{512 (7)}{- 4096}$

Paso 9.5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.5.2.2.1

Factoriza $512$ de $- 4096$ .

$\frac{512 \cdot 7}{512 \cdot - 8}$

Paso 9.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{512 \cdot 7}{512 \cdot - 8}$

Paso 9.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{- 8}$

Paso 9.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{8}$

Paso 10

$x = 0$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 0$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{7 {(0)}^{2} + 28}{{(0)}^{4} - 16}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{7 \cdot 0 + 28}{0^{4} - 16}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica $7$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 28}{0^{4} - 16}$

Paso 11.2.1.3

Suma $0$ y $28$ .

$f (0) = \frac{28}{0^{4} - 16}$

Paso 11.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{28}{0 - 16}$

Paso 11.2.2.2

Resta $16$ de $0$ .

$f (0) = \frac{28}{- 16}$

Paso 11.2.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.2.3.1

Cancela el factor común de $28$ y $- 16$ .

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Paso 11.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$f (0) = \frac{4 (7)}{- 16}$

Paso 11.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$f (0) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 4}$

Paso 11.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (0) = \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 4}$

Paso 11.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (0) = \frac{7}{- 4}$

Paso 11.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (0) = - \frac{7}{4}$

Paso 11.2.4

La respuesta final es $- \frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{7}{4}$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{7 x^{2} + 28}{x^{4} - 16}$ .

$(0, - \frac{7}{4})$ es un máximo local

Paso 13