Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $7 x^{2} + 10$ por $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.6

Multiplica $2$ por $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.7

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.8.1

Suma $14 x$ y $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.3.8.2

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.7

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.8

Resta $14 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.9

Combina $2$ y $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10

Simplifica.

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Paso 1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.2.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.2.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.3

Factoriza $2$ de $- 14 x^{2} + 20$ .

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Paso 1.10.3.1

Factoriza $2$ de $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.3.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.4

Factoriza $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.5

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.6

Factoriza $- 1$ de $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.7

Reescribe $- (7 x^{2} - 10)$ como $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 1.10.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 2.2

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} - 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.3.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.3.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.3.6

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + 0) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.7.1

Suma $14 x$ y $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.3.7.2

Mueve $14$ a la izquierda de ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 \cdot ({(7 x^{2} + 10)}^{2} x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 7 x^{2} + 10$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 u \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 (7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.5

Multiplica $2$ por $7$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.6

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + 0))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.7

Combina fracciones.

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Paso 2.5.7.1

Suma $14 x$ y $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.7.2.1

Mueve $14$ a la izquierda de $7 x^{2} + 10$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) (14 \cdot ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.7.2.2

Multiplica $14$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.7.3

Combina $- 2$ y $\frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.5.7.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.4.1.1

Reescribe ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ como $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 ((7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.2

Expande $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.6.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2} + 10) + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.6.4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.4.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.4.1.3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{4}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.1.3

Multiplica $7$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.1.4

Multiplica $10$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.1.5

Multiplica $7$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.1.6

Multiplica $10$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.3.2

Suma $70 x^{2}$ y $70 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 140 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ((14 (49 x^{4}) + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.5.1

Multiplica $49$ por $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.5.2

Multiplica $140$ por $14$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.5.3

Multiplica $14$ por $100$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 1400) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{4} x + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.7.1

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.7.1.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{1 + 4} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.7.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.7.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{1 + 2} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.7.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{3} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5}) + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.9.1

Multiplica $686$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.9.2

Multiplica $1960$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.9.3

Multiplica $1400$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.10

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.10.1

Multiplica $7$ por $- 28$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.10.2

Multiplica $- 28$ por $- 10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.11

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.11.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.11.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{1 + 2} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.11.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.12

Expande $(- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3} + 10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.13.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{2} x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.13.1.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 (x^{3} x^{2})) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{3 + 2}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{5}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.3

Multiplica $- 196$ por $7$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{2} x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.13.1.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1.13.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{1 + 2}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{3}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.6

Multiplica $- 196$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.7

Multiplica $7$ por $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.1.8

Multiplica $10$ por $280$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.2

Suma $- 1960 x^{3}$ y $1960 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 0 + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.13.3

Suma $- 1372 x^{5}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5}) + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.15

Multiplica $- 1372$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.1.16

Multiplica $2800$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.2

Resta $2744 x^{5}$ de $1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.4.3

Suma $2800 x$ y $5600 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.5.1

Factoriza $28 x$ de $- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.5.1.1

Factoriza $28 x$ de $- 1372 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.1.2

Factoriza $28 x$ de $3920 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.1.3

Factoriza $28 x$ de $8400 x$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.1.4

Factoriza $28 x$ de $28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.1.5

Factoriza $28 x$ de $28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 {(x^{2})}^{2} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.6.5.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 49 \cdot 300 = - 14700$ y cuya suma es $b = 140$ .

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Paso 2.6.5.4.1.1

Factoriza $140$ de $140 u$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 (u) + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.4.1.2

Reescribe $140$ como $- 70$ más $210$

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + (- 70 + 210) u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} - 70 u + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.6.5.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 49 u^{2} - 70 u) + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f'' (x) = - \frac{28 x (7 u (- 7 u - 10) - 30 (- 7 u - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 7 u - 10$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 7 u - 10) (7 u - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.5.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 7 x^{2} - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.6

Cancela el factor común de $- 7 x^{2} - 10$ y ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

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Paso 2.6.6.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.6.2

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 1 \cdot 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 x^{2}) - 1 (10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.6.4

Reescribe $- (7 x^{2} + 10)$ como $- 1 (7 x^{2} + 10)$ .

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.6.5

Factoriza $7 x^{2} + 10$ de $28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

Paso 2.6.6.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.6.6.1

Factoriza $7 x^{2} + 10$ de ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 2.6.6.6.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 2.6.6.6.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - \frac{28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 2.6.7

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$f'' (x) = - \frac{- 28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 2.6.9

Multiplica $- - \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}})$

Paso 2.6.9.2

Multiplica $\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

Paso 4.1.2

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $7 x^{2} + 10$ por $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.6

Multiplica $2$ por $7$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.7

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.8

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.3.8.1

Suma $14 x$ y $0$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.3.8.2

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.7

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.8

Resta $14 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.9

Combina $2$ y $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10

Simplifica.

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Paso 4.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.10.2.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.2.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.3

Factoriza $2$ de $- 14 x^{2} + 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.10.3.1

Factoriza $2$ de $- 14 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.3.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.4

Factoriza $- 1$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.5

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.6

Factoriza $- 1$ de $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.7

Reescribe $- (7 x^{2} - 10)$ como $- 1 (7 x^{2} - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.1.10.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Divide cada término en $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.3.1.2.1.2

Divide $7 x^{2} - 10$ por $1$ .

$7 x^{2} - 10 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$7 x^{2} - 10 = 0$

Paso 5.3.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} = 10$

Paso 5.3.3

Divide cada término en $7 x^{2} = 10$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Divide cada término en $7 x^{2} = 10$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{10}{7}$

Paso 5.3.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}$

Paso 5.3.5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{10}{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{10}{7}}$ como $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.3.5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 5.3.5.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 5.3.5.3.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 5.3.5.3.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 5.3.5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 5.3.5.3.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 5.3.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 5.3.5.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7}$

Paso 5.3.5.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{10 \cdot 7}}{7}$

Paso 5.3.5.4.2

Multiplica $10$ por $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{70}}{7}$

Paso 5.3.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$

Paso 5.3.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Paso 5.3.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{28 (\frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Combina $28$ y $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.2

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

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Paso 9.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 9.2.4.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.5

Divide $70$ por $7$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Paso 9.2.6

Suma $10$ y $10$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Paso 9.2.7

Eleva $20$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 9.3

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1

Reduce la expresión $\frac{28 \sqrt{70}}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1.1.1

Factoriza $7$ de $28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.1.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{4 \sqrt{70}}{1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.1.2

Divide $4 \sqrt{70}$ por $1$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.3

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.4

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Paso 9.3.5

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.5.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Paso 9.3.6

Divide $70$ por $7$ .

$\frac{4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Paso 9.3.7

Resta $30$ de $10$ .

$\frac{4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Paso 9.3.8

Multiplica $- 20$ por $4$ .

$\frac{- 80 \sqrt{70}}{8000}$

Paso 9.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Cancela el factor común de $- 80$ y $8000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.1

Factoriza $80$ de $- 80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{8000}$

Paso 9.4.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1.2.1

Factoriza $80$ de $8000$ .

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 (100)}$

Paso 9.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 \cdot 100}$

Paso 9.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{70}}{100}$

Paso 9.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{70}}{100}$

Paso 10

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{\sqrt{70}}{7}$ en la expresión.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Paso 11.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 11.2.2.2

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 11.2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 11.2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 11.2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 11.2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Paso 11.2.2.2.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Paso 11.2.2.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Paso 11.2.2.4

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.4.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Paso 11.2.2.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Paso 11.2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Paso 11.2.2.5

Divide $70$ por $7$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Paso 11.2.2.6

Suma $10$ y $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Paso 11.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Paso 11.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{70}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Paso 11.2.4.2

Factoriza $2$ de $20$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Paso 11.2.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Paso 11.2.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Paso 11.2.5

Multiplica $\frac{\sqrt{70}}{7}$ por $\frac{1}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Paso 11.2.6

Multiplica $7$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Paso 11.2.7

La respuesta final es $\frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = \frac{\sqrt{70}}{70}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{28 (- \frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$\frac{- 28 \frac{\sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 13.1.2

Combina $- 28$ y $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.3

Multiplica $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.4

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.5

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.6

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.6.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.7

Divide $70$ por $7$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

Paso 13.2.8

Suma $10$ y $10$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

Paso 13.2.9

Eleva $20$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 13.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1.1

Reduce la expresión $\frac{- 28 \sqrt{70}}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.1.1.1

Factoriza $7$ de $- 28 \sqrt{70}$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.1.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{70}}{1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.1.2

Divide $- 4 \sqrt{70}$ por $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) - 30)}{8000}$

Paso 13.3.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Paso 13.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

Paso 13.3.4

Multiplica $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.5

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.6

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

Paso 13.3.7

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.3.7.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

Paso 13.3.8

Divide $70$ por $7$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

Paso 13.3.9

Resta $30$ de $10$ .

$\frac{- 4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

Paso 13.3.10

Multiplica $- 20$ por $- 4$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{8000}$

Paso 13.4

Cancela el factor común de $80$ y $8000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.1

Factoriza $80$ de $80 \sqrt{70}$ .

$\frac{80 (\sqrt{70})}{8000}$

Paso 13.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.4.2.1

Factoriza $80$ de $8000$ .

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Paso 13.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

Paso 13.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{70}}{100}$

Paso 14

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ es un mínimo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ en la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \frac{\sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Paso 15.2.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

Paso 15.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10}$

Paso 15.2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{70}}{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Paso 15.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (1 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

Paso 15.2.2.3

Multiplica $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 15.2.2.4

Reescribe ${\sqrt{70}}^{2}$ como $70$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{70}$ como $70^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 15.2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 15.2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 15.2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

Paso 15.2.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Paso 15.2.2.4.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

Paso 15.2.2.5

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

Paso 15.2.2.6

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.6.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

Paso 15.2.2.6.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

Paso 15.2.2.6.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

Paso 15.2.2.7

Divide $70$ por $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

Paso 15.2.2.8

Suma $10$ y $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Paso 15.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

Paso 15.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Paso 15.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \sqrt{70}}{7}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Paso 15.2.5.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{70}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

Paso 15.2.5.3

Factoriza $2$ de $20$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

Paso 15.2.5.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

Paso 15.2.5.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

Paso 15.2.6

Multiplica $\frac{- \sqrt{70}}{7}$ por $\frac{1}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

Paso 15.2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 15.2.7.1

Multiplica $7$ por $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{70}$

Paso 15.2.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Paso 15.2.8

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{70}}{70}$ .

$y = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

Paso 16

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ .

$(\frac{\sqrt{70}}{7}, \frac{\sqrt{70}}{70})$ es un máximo local

$(- \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{70})$ es un mínimo local

Paso 17