Cálculo Ejemplos

$\int_{3}^{\sqrt{13}} x d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{\sqrt{13}}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $\sqrt{13}$ y en $3$ .

$(\frac{1}{2} {\sqrt{13}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot 13^{1} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} \cdot 13 - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $13$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

Paso 2.2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9$

Paso 2.2.4

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{13}{2} - 9 (\frac{1}{2})$

Paso 2.2.5

Combina $- 9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{13}{2} + \frac{- 9}{2}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 2.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 - 9}{2}$

Paso 2.2.8

Resta $9$ de $13$ .

$\frac{4}{2}$

Paso 2.2.9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.2.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Paso 2.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1}$

Paso 2.2.9.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2$

Paso 3