Ingresa un problema...
Cálculo Ejemplos
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Paso 2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.3
Evalúa .
Paso 2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Multiplica por .
Paso 2.4
Evalúa .
Paso 2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4.3
Multiplica por .
Paso 3
Paso 3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Evalúa .
Paso 3.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3
Multiplica por .
Paso 3.3
Evalúa .
Paso 3.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4
Evalúa .
Paso 3.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.3
Multiplica por .
Paso 4
Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a y resuelve.
Paso 5
Paso 5.1
Obtén la primera derivada.
Paso 5.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.2
Evalúa .
Paso 5.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.2.3
Multiplica por .
Paso 5.1.3
Evalúa .
Paso 5.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.3.3
Multiplica por .
Paso 5.1.4
Evalúa .
Paso 5.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.1.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 5.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 6
Paso 6.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 6.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 6.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.1.1
Factoriza de .
Paso 6.2.1.2
Factoriza de .
Paso 6.2.1.3
Factoriza de .
Paso 6.2.1.4
Factoriza de .
Paso 6.2.1.5
Factoriza de .
Paso 6.2.2
Factoriza.
Paso 6.2.2.1
Factoriza con el método AC.
Paso 6.2.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 6.2.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 6.2.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 6.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 6.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 6.4.1
Establece igual a .
Paso 6.4.2
Resuelve en .
Paso 6.4.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 6.4.2.2
Simplifica .
Paso 6.4.2.2.1
Reescribe como .
Paso 6.4.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.4.2.2.3
Más o menos es .
Paso 6.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 6.5.1
Establece igual a .
Paso 6.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6.6
Establece igual a y resuelve .
Paso 6.6.1
Establece igual a .
Paso 6.6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 7
Paso 7.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 8
Puntos críticos para evaluar.
Paso 9
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Paso 10
Paso 10.1
Simplifica cada término.
Paso 10.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 10.1.2
Multiplica por .
Paso 10.1.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 10.1.4
Multiplica por .
Paso 10.1.5
Multiplica por .
Paso 10.2
Simplifica mediante la adición de números.
Paso 10.2.1
Suma y .
Paso 10.2.2
Suma y .
Paso 11
Paso 11.1
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la primera derivada sea o indefinida.
Paso 11.2
Sustituye cualquier número, como , del intervalo en la primera derivada para comprobar si el resultado es negativo o positivo.
Paso 11.2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 11.2.2
Simplifica el resultado.
Paso 11.2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 11.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 11.2.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 11.2.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 11.2.2.2
Simplifica mediante la resta de números.
Paso 11.2.2.2.1
Resta de .
Paso 11.2.2.2.2
Resta de .
Paso 11.2.2.3
La respuesta final es .
Paso 11.3
Sustituye cualquier número, como , del intervalo en la primera derivada para comprobar si el resultado es negativo o positivo.
Paso 11.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 11.3.2
Simplifica el resultado.
Paso 11.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 11.3.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 11.3.2.1.2
Multiplica por .
Paso 11.3.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 11.3.2.1.4
Multiplica por .
Paso 11.3.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 11.3.2.1.6
Multiplica por .
Paso 11.3.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 11.3.2.2.1
Suma y .
Paso 11.3.2.2.2
Resta de .
Paso 11.3.2.3
La respuesta final es .
Paso 11.4
Sustituye cualquier número, como , del intervalo en la primera derivada para comprobar si el resultado es negativo o positivo.
Paso 11.4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 11.4.2
Simplifica el resultado.
Paso 11.4.2.1
Simplifica cada término.
Paso 11.4.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 11.4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 11.4.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 11.4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 11.4.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 11.4.2.1.6
Multiplica por .
Paso 11.4.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 11.4.2.2.1
Suma y .
Paso 11.4.2.2.2
Resta de .
Paso 11.4.2.3
La respuesta final es .
Paso 11.5
Sustituye cualquier número, como , del intervalo en la primera derivada para comprobar si el resultado es negativo o positivo.
Paso 11.5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 11.5.2
Simplifica el resultado.
Paso 11.5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 11.5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 11.5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 11.5.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 11.5.2.1.4
Multiplica por .
Paso 11.5.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 11.5.2.1.6
Multiplica por .
Paso 11.5.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 11.5.2.2.1
Suma y .
Paso 11.5.2.2.2
Resta de .
Paso 11.5.2.3
La respuesta final es .
Paso 11.6
Como la primera derivada no cambió los signos alrededor de , no es un máximo local ni un mínimo local.
No es un máximo local ni un mínimo local
Paso 11.7
Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de , es un mínimo local.
es un mínimo local
Paso 11.8
Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de , es un máximo local.
es un máximo local
Paso 11.9
Estos son los extremos locales de .
es un mínimo local
es un máximo local
es un mínimo local
es un máximo local
Paso 12