Cálculo Ejemplos

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Paso 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Paso 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Paso 2.1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

Paso 2.2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 y^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $y$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $y$ .

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Paso 2.2.3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $y$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

Paso 2.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

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Paso 2.2.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.4.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

Paso 2.2.4.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

Paso 2.3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Diferencia.

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Paso 2.3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Paso 2.3.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.5

Resuelve $y'$

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Paso 2.5.1

Factoriza $y y'$ de $6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $y y'$ de $6 y^{2} y'$ .

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $y y'$ de $2 y y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $y y'$ de $- 5 y^{4} y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.5.1.4

Factoriza $y y'$ de $y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.5.1.5

Factoriza $y y'$ de $y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ .

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.5.2

Reordena los términos.

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

Paso 2.5.3

Divide cada término en $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ por $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ y simplifica.

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Paso 2.5.3.1

Divide cada término en $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ por $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Paso 2.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.3.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Paso 2.5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Paso 2.5.3.2.2

Cancela el factor común de $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

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Paso 2.5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Paso 2.5.3.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Paso 2.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Paso 2.6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

Paso 3

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ .

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Paso 3.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

Paso 3.1.2

Factoriza $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza.

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Paso 3.1.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

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Paso 3.1.2.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 y^{3}$ .

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

Paso 3.1.2.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $6 y$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

Paso 3.1.2.1.1.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

Paso 3.1.2.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

Paso 3.1.2.1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.1.2.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Paso 3.1.2.2

Factoriza el negativo.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.1.2.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Paso 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Los pasos para obtener el MCM para $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ son los siguientes:

1. Busca el MCM para la parte numérica $- 1, - 1, - 1, 1$ .

2. Busca el MCM para la parte variable $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ .

3. Busca el MCM para la parte de variable compuesta $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ .

4. Multiplica cada MCM junto.

Paso 3.1.4

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 3.1.5

Como el mínimo común múltiplo (MCM) es el número positivo más pequeño, $MCM (- 1, - 1, - 1, 1) = MCM (1, 1, 1, 1)$

Paso 3.1.6

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 3.1.7

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 3.1.8

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 3.1.9

El MCM de $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y$

Paso 3.1.10

El factor para $5 y^{3} - 6 y - 2$ es $5 y^{3} - 6 y - 2$ en sí mismo.

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ ocurre $1$ vez.

Paso 3.1.11

El MCM de $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

Paso 3.1.12

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

Paso 3.2

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ por $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.2.1

Multiplica cada término en $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ por $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ .

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ por $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.3

Cancela el factor común de $5 y^{3} - 6 y - 2$ y $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

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Paso 3.2.2.1.3.1

Factoriza $- 1$ de $5 y^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 y$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.3.4

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.3.6

Reescribe $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ como $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.3.7

Cancela el factor común.

Paso 3.2.2.1.3.8

Divide $4 x^{3} \cdot (- 1)$ por $1$ .

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.5

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ al numerador.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1.8.1

Multiplica $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.8.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.1.3

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.1.4

Combina $\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ y $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.2

Multiplica $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.8.2.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.2.2

Combina $6$ y $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.2.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.2.4

Combina $\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ y $y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.3

Multiplica $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ .

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Paso 3.2.2.1.8.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.3.2

Combina $2$ y $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.8.3.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.12

Factoriza $6 x^{2}$ de $- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.12.1

Factoriza $6 x^{2}$ de $- 30 x^{2} y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.12.2

Factoriza $6 x^{2}$ de $36 x^{2} y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.12.3

Factoriza $6 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.12.4

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.12.5

Factoriza $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.13

Cancela el factor común de $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.13.1

Cancela el factor común.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.13.2

Divide $6 x^{2}$ por $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.14

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.14.1

Cancela el factor común.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.14.2

Reescribe la expresión.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.15

Multiplica $\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ por $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16

Cancela el factor común de $5 y^{3} - 6 y - 2$ y $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.16.1

Factoriza $- 1$ de $5 y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16.4

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16.5

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16.6

Reescribe $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ como $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16.7

Cancela el factor común.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.16.8

Divide $2 x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.2.1.17

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Paso 3.2.3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

Paso 3.2.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

Paso 3.2.3.2.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Paso 3.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.3.1

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.3.1.1

Mueve $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Paso 3.2.3.3.1.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 3.2.3.3.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Paso 3.2.3.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Paso 3.2.3.3.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

Paso 3.2.3.3.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.3.2.1

Mueve $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

Paso 3.2.3.3.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $0$ por $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $- 2 x$ de $- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $- 2 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Paso 3.3.1.1.2

Factoriza $- 2 x$ de $6 x^{2}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

Paso 3.3.1.1.3

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Paso 3.3.1.1.4

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

Paso 3.3.1.1.5

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Paso 3.3.1.2

Factoriza.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.3.1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 3.3.1.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Paso 3.3.1.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1$ más $- 2$

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

Paso 3.3.1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

Paso 3.3.1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

Paso 3.3.1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

Paso 3.3.1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

Paso 3.3.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

Paso 3.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3.3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.3.4

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 3.3.4.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 3.3.4.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 3.3.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.3.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

Paso 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Paso 4.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.7.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.7.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.7.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.7.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.8

Reescribe $- 1 (\frac{1}{4})$ como $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 5.2.1.9

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

Paso 5.2.1.11

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 5.2.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.2.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $0$ por $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

Paso 5.2.2.2.3

Suma $\frac{1}{16}$ y $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16}$

Paso 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 6.2.2.1

Resta $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (1) = 0$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

Paso 8