Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{y}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

Paso 3.2

Factoriza $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 4

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5.3

Suma $1$ y $3$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 5.4

Divide $4$ por $2$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

Paso 7

Simplifica.

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$