Cálculo Ejemplos

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Paso 2.2

Multiplica $\sin (u)$ por $1$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

Paso 2.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (u v)$ .

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Paso 2.3.1

Reordena $\ln (u v)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

Paso 2.3.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (u v)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $u v$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4

Factoriza $\sin (u)$ de $u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $\sin (u)$ de $u^{2} \sin (u)$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4.2

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4.3

Factoriza $\sin (u)$ de $\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$