Cálculo Ejemplos

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 4 t + 2$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $4 t + 2 = x$ .

$4 t + 2 = x$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 t = x - 2$

Paso 4

Divide cada término en $4 t = x - 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 t = x - 2$ por $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

Paso 6

Simplifica ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Reescribe ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ como $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Paso 6.2

Expande $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Multiplica $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.2

Multiplica $\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 6.3.1.2.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Paso 6.3.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Paso 6.3.1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 6.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Paso 6.3.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.3.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Paso 6.3.1.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Paso 6.3.2

Resta $\frac{x}{8}$ de $- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Paso 6.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Paso 6.4.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Paso 6.4.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Paso 6.4.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 6.4.2

Reescribe $- 1 \frac{x}{4}$ como $- \frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$