Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$ como $\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ .

$\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Paso 2

Reescribe $\ln (x^{2} (3 x - 5))$ como $\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

Paso 4

Reescribe $\ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ como $\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x})$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x}))$

Paso 5

Reescribe $\ln (3 (2 x + 1))$ como $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + \ln (e^{7 x}))$

Paso 6

Expande $\ln (e^{7 x})$ ; para ello, mueve $7 x$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \ln (e))$

Paso 7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \cdot 1)$

Paso 8

Multiplica $7$ por $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - (7 x)$

Paso 9.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - 7 x$