Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{3}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{3}})$ como $\ln (7 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{3})$ .

$\ln (7 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{3})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (3))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (3)$ .

$\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (3)}{3}$

Paso 6

Reescribe $\ln (7 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (7) + \ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (3)}{3}$

Paso 7

Expande $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) + \frac{1}{2} \ln (5) - \frac{\ln (3)}{3}$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (5)$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (5)}{2} - \frac{\ln (3)}{3}$