Cálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ como ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

Paso 3

Reescribe $\ln (3 r^{2} s)$ como $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

Paso 4

Reescribe $\ln (3 r^{2})$ como $\ln (3) + \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

Paso 5

Expande $\ln (r^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ .

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Paso 7.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$