Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ como $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ .

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 4}$ como ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (9 x)$ como $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Paso 6.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

Paso 7

Para escribir $2 \ln (3)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Paso 8

Combina $2 \ln (3)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

Paso 10

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$