Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$ como $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{6} y^{2}}$ como ${(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} y^{2}))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x^{6} y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6} y^{2})}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (x^{6} y^{2})$ como $\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})}{2}$

Paso 6

Expande $\ln (x^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + \ln (y^{2})}{2}$

Paso 7

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{2}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ y $2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $6 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 \ln (y)}{2}$

Paso 8.1.2

Factoriza $2$ de $2 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))}{2}$

Paso 8.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2}$

Paso 8.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 (1)}$

Paso 8.1.4.2

Cancela el factor común.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\ln (x) - \frac{3 \ln (x) + \ln (y)}{1}$

Paso 8.1.4.4

Divide $3 \ln (x) + \ln (y)$ por $1$ .

$\ln (x) - (3 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) - (3 \ln (x)) - \ln (y)$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (x) - 3 \ln (x) - \ln (y)$

Paso 9

Resta $3 \ln (x)$ de $\ln (x)$ .

$- 2 \ln (x) - \ln (y)$