Cálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ como ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

Paso 3

Reescribe $\ln (10 t^{25} v^{2})$ como $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Paso 4

Reescribe $\ln (10 t^{25})$ como $\ln (10) + \ln (t^{25})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

Paso 5

Expande $\ln (t^{25})$ ; para ello, mueve $25$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Paso 6

Expande $\ln (v^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Paso 7.2

Reescribe $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Paso 9.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

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Paso 9.3.1

Combina $25$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Paso 9.3.2

Combina $\frac{25}{2}$ y $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$