Cálculo Ejemplos

$\log_{4} (320) - \log_{4} (5)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{4} (320)$ como $\log_{4} (2^{6} \cdot 5)$ .

$\log_{4} (2^{6} \cdot 5) - \log_{4} (5)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{4} (2^{6} \cdot 5)$ como $\log_{4} (2^{6}) + \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (2^{6}) + \log_{4} (5) - \log_{4} (5)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Expande $\log_{4} (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$6 \log_{4} (2) + \log_{4} (5) - \log_{4} (5)$

Paso 1.3.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (5) - \log_{4} (5)$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{1}{2} + \log_{4} (5) - \log_{4} (5)$

Paso 1.3.3.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3 \frac{1}{2} + \log_{4} (5) - \log_{4} (5)$

Paso 1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$3 + \log_{4} (5) - \log_{4} (5)$

Paso 2

Resta $\log_{4} (5)$ de $\log_{4} (5)$ .

$3 + 0$

Paso 3

Suma $3$ y $0$ .

$3$