Cálculo Ejemplos

$\log_{8} (320) - \log_{8} (5)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log_{8} (320)$ como $\log_{8} (2^{6} \cdot 5)$ .

$\log_{8} (2^{6} \cdot 5) - \log_{8} (5)$

Paso 1.2

Reescribe $\log_{8} (2^{6} \cdot 5)$ como $\log_{8} (2^{6}) + \log_{8} (5)$ .

$\log_{8} (2^{6}) + \log_{8} (5) - \log_{8} (5)$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Expande $\log_{8} (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$6 \log_{8} (2) + \log_{8} (5) - \log_{8} (5)$

Paso 1.3.2

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$6 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (5) - \log_{8} (5)$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3} + \log_{8} (5) - \log_{8} (5)$

Paso 1.3.3.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3} + \log_{8} (5) - \log_{8} (5)$

Paso 1.3.3.3

Reescribe la expresión.

$2 + \log_{8} (5) - \log_{8} (5)$

Paso 2

Resta $\log_{8} (5)$ de $\log_{8} (5)$ .

$2 + 0$

Paso 3

Suma $2$ y $0$ .

$2$