Cálculo Ejemplos

$\frac{12}{\ln (12)} - \frac{12^{- 1}}{\ln (12)}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 - 12^{- 1}}{\ln (12)}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Paso 3

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Paso 4

Combina $12$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\frac{12 \cdot 12}{12} - \frac{1}{12}}{\ln (12)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{12 \cdot 12 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $12$ por $12$ .

$\frac{\frac{144 - 1}{12}}{\ln (12)}$

Paso 6.2

Resta $1$ de $144$ .

$\frac{\frac{143}{12}}{\ln (12)}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (12)}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Reescribe $\ln (12)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2} \cdot 3)}$

Paso 8.2

Reescribe $\ln (2^{2} \cdot 3)$ como $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{\ln (2^{2}) + \ln (3)}$

Paso 8.3

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{143}{12} \cdot \frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Paso 9

Multiplica $\frac{143}{12}$ por $\frac{1}{2 \ln (2) + \ln (3)}$ .

$\frac{143}{12 (2 \ln (2) + \ln (3))}$