Cálculo Ejemplos

$\ln (x) (x + 2) (x + 1)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\ln (x) x + \ln (x) \cdot 2) (x + 1)$

Paso 2

Multiplica $\ln (x) \cdot 2$ .

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Paso 2.1

Reordena $\ln (x)$ y $2$ .

$(\ln (x) x + 2 \cdot \ln (x)) (x + 1)$

Paso 2.2

Simplifica $2 \cdot \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$

Paso 3

Expande $(\ln (x) x + \ln (x^{2})) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) x (x + 1) + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) (x + 1)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x) x \cdot x + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\ln (x) (x \cdot x) + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (x) x^{2} + \ln (x) x \cdot 1 + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \cdot \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2}) \cdot 1$

Paso 4.1.3

Multiplica $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$

Paso 4.2

Reordena los factores en $\ln (x) x^{2} + x \ln (x) + \ln (x^{2}) x + \ln (x^{2})$ .

$x^{2} \ln (x) + x \ln (x) + x \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})$