Cálculo Ejemplos

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log (\sqrt{x})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2.5

Simplifica.

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

Paso 1.3

Simplifica $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común.

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Paso 1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\log (x) + \log (x^{1})$

Paso 1.5

Simplifica.

$\log (x) + \log (x)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x)$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2})$