Cálculo Ejemplos

$\log_{5} (180) - \log_{5} (75) - \log_{5} (60)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{180}{75}) - \log_{5} (60)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{180}{75}}{60})$

Paso 3

Cancela el factor común de $180$ y $75$ .

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Paso 3.1

Factoriza $15$ de $180$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 (12)}{75}}{60})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $15$ de $75$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{\frac{12}{5}}{60})$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{60})$

Paso 5

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.1

Factoriza $12$ de $60$ .

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 (5)})$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 \cdot 5})$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 5})$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\log_{5} (\frac{1}{25})$

Paso 7.2

El logaritmo en base $5$ de $\frac{1}{25}$ es $- 2$ .

$- 2$