Cálculo Ejemplos

$3 \log (2) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\log (8) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

Paso 1.3

Simplifica $\frac{1}{2} \log (25)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (8) + \log (25^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Paso 1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\log (8) + \log ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

Paso 1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

Paso 1.6.2

Reescribe la expresión.

$\log (8) + \log (5^{1}) - \log (20)$

Paso 1.7

Evalúa el exponente.

$\log (8) + \log (5) - \log (20)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 \cdot 5) - \log (20)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 \cdot 5}{20})$

Paso 4

Cancela el factor común de $8$ y $20$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $8 \cdot 5$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{20})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 (5)})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 \cdot 5})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Paso 5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

Paso 5.2

Divide $2$ por $1$ .

$\log (2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\log (2)$

Forma decimal:

$0.30102999 \dots$