Cálculo Ejemplos

$\ln (\frac{4}{3}) + \ln (3 e) - \ln (4)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{4}{3} (3 e)) - \ln (4)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4}{3} (3 e)}{4})$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $3$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} e}{4})$

Paso 3.2

Combina $\frac{4 \cdot 3}{3}$ y $e$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3 e}{3}}{4})$

Paso 4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\ln (\frac{\frac{12 e}{3}}{4})$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Reduce la expresión $\frac{12 e}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Factoriza $3$ de $12 e$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3}}{4})$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 (1)}}{4})$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 \cdot 1}}{4})$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\frac{4 e}{1}}{4})$

Paso 5.2

Divide $4 e$ por $1$ .

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{4 e}{4})$

Paso 6.2

Divide $e$ por $1$ .

$\ln (e)$

Paso 7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$1$