Cálculo Ejemplos

$f' (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Paso 1

La función $f (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Paso 2

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Paso 3.2

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$6 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Paso 3.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$6 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Paso 3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ como $6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 x^{\frac{1}{2}} + C$

Paso 6

La función $f$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f (x) = 12 x^{\frac{1}{2}} + C$