Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2} + 4}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{x^{2} + 4}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Reordena $x^{2}$ y $4$ .

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Paso 6.2

Reescribe $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ como $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$