Cálculo Ejemplos

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

Paso 1

La función $f' (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

Paso 4

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$6 x + C + \sin (x) + C$

Paso 5

Simplifica.

$6 x + \sin (x) + C$

Paso 6

La función $f'$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

Paso 7

La función $f (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Paso 9

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

Paso 11

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Paso 12

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

Paso 13

Aplica la regla de la constante.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

Paso 14

Simplifica.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

Paso 15

La función $f$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$