Cálculo Ejemplos

$x^{\sqrt{31}}$

Paso 1

Escribe $x^{\sqrt{31}}$ como una función.

$f (x) = x^{\sqrt{31}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{\sqrt{31}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\sqrt{31}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1} + C$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1} + C$ como $\frac{\sqrt{31} - 1}{30} x^{\sqrt{31} + 1} + C$ .

$\frac{\sqrt{31} - 1}{30} x^{\sqrt{31} + 1} + C$

Paso 5.2

Combina $\frac{\sqrt{31} - 1}{30}$ y $x^{\sqrt{31} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{31} - 1) x^{\sqrt{31} + 1}}{30} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{\sqrt{31}}$ .

$F (x) =$ $\frac{(\sqrt{31} - 1) x^{\sqrt{31} + 1}}{30} + C$