Cálculo Ejemplos

$x^{\frac{1}{2}} + 2$

Paso 1

Escribe $x^{\frac{1}{2}} + 2$ como una función.

$f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{\frac{1}{2}} + 2 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$