Cálculo Ejemplos

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Paso 1

Escribe $x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ como una función.

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{6}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Paso 7.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $x^{- 5}$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

Paso 9.1.2

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Paso 9.3.2

Multiplica $\frac{1}{5 x^{5}}$ por $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$