Cálculo Ejemplos

$\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Paso 1

Escribe $\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ como una función.

$f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\sec (x)$ y $\frac{3}{4}$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3}{4} \cdot \tan (x) d x$

Paso 4.2

Combina $\frac{\sec (x) \cdot 3}{4}$ y $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3 \tan (x)}{4} d x$

Paso 4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\sec (x)$ .

$\int \frac{3 \sec (x) \tan (x)}{4} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{4} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$\frac{3}{4} (\sec (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{3}{4} \sec (x) + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} \sec (x) + C$