Cálculo Ejemplos

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1

Escribe $\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ como una función.

$f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 4

Dado que $2 π$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2 π$ fuera de la integral.

$2 π \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 5

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$2 π \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$2 π (\tan (x) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$2 π \tan (x) + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $2 π \tan (x) + C$