Cálculo Ejemplos

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Paso 1

Escribe $\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ como una función.

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{6}{5}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{6}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Reescribe $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ como $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Paso 7.2.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

Paso 7.2.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 7.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

Paso 7.2.4.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

Paso 7.2.5

Multiplica $x^{\frac{6}{5}}$ por $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$