Cálculo Ejemplos

$\sec^{2} (10 x)$

Paso 1

Escribe $\sec^{2} (10 x)$ como una función.

$f (x) = \sec^{2} (10 x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sec^{2} (10 x) d x$

Paso 4

Sea $u = 10 x$ . Entonces $d u = 10 d x$ , de modo que $\frac{1}{10} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.1

Deja $u = 10 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.1.1

Diferencia $10 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 4.1.2

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 \cdot 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $10$ por $1$ .

$10$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{10} d u$

Paso 5

Combina $\sec^{2} (u)$ y $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{10} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{10}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{10}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{10} \int \sec^{2} (u) d u$

Paso 7

Como la derivada de $\tan (u)$ es $\sec^{2} (u)$ , la integral de $\sec^{2} (u)$ es $\tan (u)$ .

$\frac{1}{10} (\tan (u) + C)$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{1}{10} \tan (u) + C$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $10 x$ .

$\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sec^{2} (10 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$