Cálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1

Escribe $\sqrt[3]{x^{2}}$ como una función.

$f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$