Cálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 7 x$

Paso 1

Escribe $2 x^{2} - 7 x$ como una función.

$f (x) = 2 x^{2} - 7 x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x^{2} - 7 x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{2} d x + \int - 7 x d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{2} d x + \int - 7 x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 x d x$

Paso 7

Dado que $- 7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 7$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int x d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 9.2.2

Combina $- 7$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{- 7}{2} x^{2} + C$

Paso 9.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 x^{2} - 7 x$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + C$