Cálculo Ejemplos

$2 x^{2} + x - 1$

Paso 1

Escribe $2 x^{2} + x - 1$ como una función.

$f (x) = 2 x^{2} + x - 1$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 2 x^{2} + x - 1 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Paso 10.2

Reordena los términos.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 2 x^{2} + x - 1$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$