Cálculo Ejemplos

$5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Paso 1

Escribe $5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ como una función.

$f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 5 {(4 x - 3)}^{4} (4) d x$

Paso 4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\int 20 {(4 x - 3)}^{4} d x$

Paso 5

Dado que $20$ es constante con respecto a $x$ , mueve $20$ fuera de la integral.

$20 \int {(4 x - 3)}^{4} d x$

Paso 6

Sea $u = 4 x - 3$ . Entonces $d u = 4 d x$ , de modo que $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 6.1

Deja $u = 4 x - 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 6.1.1

Diferencia $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

Paso 6.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 6.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 6.1.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 6.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 6.1.3.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 6.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 6.1.4.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 + 0$

Paso 6.1.4.2

Suma $4$ y $0$ .

$4$

Paso 6.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$20 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

Paso 7

Combina $u^{4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$20 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

Paso 8

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$20 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $20$ .

$\frac{20}{4} \int u^{4} d u$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $20$ y $4$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} \int u^{4} d u$

Paso 9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} \int u^{4} d u$

Paso 9.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} \int u^{4} d u$

Paso 9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{1} \int u^{4} d u$

Paso 9.2.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$5 \int u^{4} d u$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{4}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Reescribe $5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ como $5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$ .

$5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

Paso 11.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 u^{5} + C$

Paso 11.2.3

Multiplica $u^{5}$ por $1$ .

$u^{5} + C$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x - 3$ .

${(4 x - 3)}^{5} + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ .

$F (x) =$ ${(4 x - 3)}^{5} + C$