Cálculo Ejemplos

$4 \cos (8 x)$

Paso 1

Escribe $4 \cos (8 x)$ como una función.

$f (x) = 4 \cos (8 x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 \cos (8 x) d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \cos (8 x) d x$

Paso 5

Sea $u = 8 x$ . Entonces $d u = 8 d x$ , de modo que $\frac{1}{8} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Deja $u = 8 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Diferencia $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Paso 5.1.2

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Paso 5.1.4

Multiplica $8$ por $1$ .

$8$

Paso 5.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Paso 6

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{8}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Paso 7

Dado que $\frac{1}{8}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{8}$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{8} \int \cos (u) d u)$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{8}$ y $4$ .

$\frac{4}{8} \int \cos (u) d u$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{8} \int \cos (u) d u$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Paso 9

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Paso 10

Simplifica.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $u$ con $8 x$ .

$\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 \cos (8 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$