Cálculo Ejemplos

$4 x^{5} - 5 x^{4}$

Paso 1

Escribe $4 x^{5} - 5 x^{4}$ como una función.

$f (x) = 4 x^{5} - 5 x^{4}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x$

Paso 5

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 5 x^{4} d x$

Paso 7

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 \int x^{4} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$4 (\frac{1}{6}) x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 9.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 9.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 9.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Paso 9.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{- 5}{5} x^{5} + C$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Paso 9.2.4.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5} x^{5} + C$

Paso 9.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)} x^{5} + C$

Paso 9.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1} x^{5} + C$

Paso 9.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{- 1}{1} x^{5} + C$

Paso 9.2.4.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{3} x^{6} - x^{5} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 x^{5} - 5 x^{4}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{6} - x^{5} + C$