Cálculo Ejemplos

$3 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Escribe $3 x^{\frac{1}{2}}$ como una función.

$f (x) = 3 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ como $3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Combina $3$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6.2.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} + C$