Cálculo Ejemplos

$3 \sqrt{x} - x$

Paso 1

Escribe $3 \sqrt{x} - x$ como una función.

$f (x) = 3 \sqrt{x} - x$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} - x d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int - x d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int - x d x$

Paso 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - x d x$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $3$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.3

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 10.2.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 3 \sqrt{x} - x$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$