Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{4} y} d x$

Paso 3

Dado que $\frac{3}{y}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{y}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{y} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{4}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{y} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int x^{- 4} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Combina $x^{- 3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Paso 6.1.2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Multiplica $\frac{3}{y}$ por $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{3}{y (3 x^{3})} + C$

Paso 6.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{3}{3 \cdot y x^{3}} + C$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{3 y x^{3}} + C$

Paso 6.3.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{y x^{3}} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{y x^{3}} + C$