Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 5

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{6}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 6.3.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $x^{- 5}$ y $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 8.2

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

Paso 10

Simplifica.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$