Cálculo Ejemplos

$f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (3 x - 5) (2 x + 4) d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x (2 x + 4) - 5 (2 x + 4) d x$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x + 4) d x$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.4

Mueve $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.5

Mueve $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\int 6 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.10

Suma $1$ y $1$ .

$\int 6 x^{2} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.11

Multiplica $3$ por $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.12

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 5 \cdot 4 d x$

Paso 3.13

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 20 d x$

Paso 3.14

Resta $10 x$ de $12 x$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 20 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Paso 5

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 20 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 20 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

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Paso 10.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

Paso 10.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 20 x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$