Cálculo Ejemplos

$f (t) = 5 t^{3} + 17$

Paso 1

La función $F (t)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (t)$ .

$F (t) = \int f (t) d t$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (t) = \int 5 t^{3} + 17 d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 t^{3} d t + \int 17 d t$

Paso 4

Dado que $5$ es constante con respecto a $t$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int t^{3} d t + \int 17 d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int 17 d t$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$5 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + 17 t + C$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $t^{4}$ .

$5 (\frac{t^{4}}{4} + C) + 17 t + C$

Paso 7.2

Simplifica.

$\frac{5 t^{4}}{4} + 17 t + C$

Paso 7.3

Reordena los términos.

$\frac{5}{4} t^{4} + 17 t + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (t) = 5 t^{3} + 17$ .

$F (t) =$ $\frac{5}{4} t^{4} + 17 t + C$