Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{7}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{7}} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{7}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{7})}^{- 1} d x$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{7 \cdot - 1} d x$

Paso 3.2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\int x^{- 7} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 7}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$ como $- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{6}}$ por $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{x^{6} \cdot 6} + C$

Paso 5.2.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$- \frac{1}{6 x^{6}} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x^{7}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6 x^{6}} + C$