Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

Paso 3.2

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 3.3.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Paso 3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

Paso 5

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$