Cálculo Ejemplos

$f (x) = {(8 x + 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(8 x + 1)}^{2}$ como $(8 x + 1) (8 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(8 x + 1) (8 x + 1)]$

Paso 2

Expande $(8 x + 1) (8 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [8 x (8 x + 1) + 1 (8 x + 1)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [8 x (8 x) + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x + 1)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [8 x (8 x) + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

Paso 3.1.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x \cdot 1 + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

Paso 3.1.4

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x + 1 (8 x) + 1 \cdot 1]$

Paso 3.1.5

Multiplica $8 x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x + 8 x + 1 \cdot 1]$

Paso 3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 8 x + 8 x + 1]$

Paso 3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2} + 16 x + 1]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $64 x^{2} + 16 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 5

Como $64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $64 x^{2}$ con respecto a $x$ es $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$64 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 7

Multiplica $2$ por $64$ .

$128 x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 8

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 x$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$128 x + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$128 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 10

Multiplica $16$ por $1$ .

$128 x + 16 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 11

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$128 x + 16 + 0$

Paso 12

Suma $128 x + 16$ y $0$ .

$128 x + 16$