Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 3

Dado que $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ como $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{6}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $6$ y $15$ .

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Paso 5.2.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2)}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$