Cálculo Ejemplos

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

Paso 1

La función $G (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

Paso 3

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

Paso 4

Sea $u = 4 x$ . Entonces $d u = 4 d x$ , de modo que $\frac{1}{4} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Deja $u = 4 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Diferencia $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 4.1.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$4$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

Paso 5

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 4$ .

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Paso 7.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Paso 8

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$- \sin (u) + C$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x$ .

$- \sin (4 x) + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ .

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$